Tangente commune à deux courbes

On donne ci-dessous les représentations graphiques respectives \(\mathcal{C}_f\)  et \(\mathcal{C}_g\)  de deux fonctions \(f\)  et \(g\)  définies sur \(\mathbb{R}\)  l’ensemble des nombres réels.`

1. La fonction \(f\)  est définie sur \(\mathbb{R}\)  par  \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 1\) .
On admet qu’elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\)  et on note \(f'\)  sa fonction dérivée.
    a. Calculer \(f'(x)\) .
    b. Déterminer le signe de \(f'(x)\)  en fonction du réel \(x\) . En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) .
    c. Déterminer une équation de la droite \(\mathcal{T}\)  tangente à \(\mathcal{C}_f\)  au point d’abscisse \(-1\) .

2. La fonction \(g\)  est une fonction polynôme du second degré ; il existe donc trois réels \(a\) , \(b\)  et  \(c\)  tels que : \(g(x) = ax^2 + bx + c\)  pour tout réel \(x\) . On note \(\Delta\)  son discriminant.
    a. Déterminer, à l’aide du graphique, le signe de \(a\)  et le signe de \(\Delta\) .
    b. La fonction \(g\)  est définie, pour tout réel \(x\) , par \(g(x) = 10x^2 + 8x + 8\) .
Démontrer que les courbes \(\mathcal{C}_f\)  et \(\mathcal{C}_g\)  ont un point commun d’abscisse \(-1\)  et qu’en ce point elles ont la même tangente.